Вирівнювальні обчислення в полігонометрії
Корелатний метод
Розглянемо полігонометричний хід А, 1, 2, ., n, С, в якому виміряні кути 
, сторони 
, відомі координати пунктів А і С, та вихідні дирекційні кути 
та 
(рис. 3.17).
В даному ході виникають три умовні рівняння: дирекцій них кутів та координат (абсцис та ординат).
Рис. 3.17 Окремий полігонометричний хід
3.8.1.1. Умовне рівняння дирекційних кутів
Маємо
|
|
 ,
|
(3.87) |
де 
— найімовірніші значення виміряних кутів.
Підставивши в формулу (3.87) виміряні значення кутів отримаємо
|
|
 .
|
(3.88) |
Значення частинних похідних
|
|
 .
|
(3.89) |
З врахуванням (3.89) рівняння поправок для дирекцій них кутів буде
|
|
 .
|
(3.90) |
3.8.1.2. Координатні умовні рівняння
Запишемо рівняння зв’язку для абсцис. Маємо
|
|
 ,
|
(3.91) |
або з врахуванням результатів вимірів
|
|
 ,
|
(3.92) |
де
|
|
 .
|
(3.93) |
Зауважимо, що
|
|
 .
|
(3.94) |
Знайдемо частинні похідні 
та 
. Маємо
|
|
 .
|
(3.95) |
Таким чином, з врахуванням (3.95) умовне рівняння абсцис має вигляд
|
 .
|
(3.96) |
Або позначивши 
, в скороченому записі отримаємо
|
|
 .
|
(3.97) |
Для ординат рівняння зв’язку має вигляд.
|
|
 .
|
(3.98) |
Або з врахуванням виміряних величин
|
|
 ,
|
(3.99) |
де
|
|
 .
|
(3.100) |
Знайдемо частинні похідні 
та 
. Маємо
|
|
 .
|
(3.101) |
Отже, умовне рівняння ординат буде
|
 .
|
(3.102) |
Прийнявши позначення 
, в скороченому записі матимемо
|
|
 .
|
(3.103) |
3.8.2. Про ваги лінійних та кутових вимірів
При вирівнюванні лінійно-кутових мереж, зокрема, полігонометрії виникає необхідність встановлення ваг.
На практиці існує декілька методичних підходів до встановлення ваг.
Нехай mb і ms, відповідно середні квадратичні помилки виміряних в мережі кутів та сторін. Тоді вага Pb кутових вимірів і вага РS лінійних вимірів будуть рівними
|
|
 ,
|
(3.104) |
де С — довільно вибране число.
Іноді для зручності обчислень приймають 
. Тоді
|
|
 ,
|
(3.105) |
в іншому випадку можна прийняти С=1. Тоді
|
|
 .
|
(3.106) |
Якщо прийняти C=m2, де m — середня квадратична помилка одиниці ваги, то маємо
|
|
 .
|
(3.107) |
[1] 2 3
завантажити реферат
