У нашій онлайн базі вже 23511 рефератів!

Навігація
Перелік розділів
Найпопулярніше
Нові реферати
Пошук
Замовити реферат
Додати реферат
В вибране
Контакти
Російські реферати
Статьи
Об'яви

Новини
Загрузка...
На сайті всього 23511 рефератів!
Ласкаво просимо на UA.TextReferat.com
Реферати, курсові і дипломні українською мовою, які можна скачати цілком або переглядати по сторінкам.

Усе доступно безкоштовно, тому ми не платимо винагороди за додавання. Авторські права на реферати належать їх авторам.

Аналітична геометрія. Вектори

Аналітична геометрія. Вектори

Означення. Вектором (n-вимірним вектором, геометричним вектором) називається впорядкований набір чисел .

Означення. Вектори називаються рівними, якщо співпадають їхні розмірності та всі компоненти.

Приклад. Вектори (1;2;3) та (1;3;2) рівними не є, незважаючи на те, що множина {1;2;3} дорівнює множині {1;3;2} .

Означення. Нульовим вектором називається вектор .

Означення. Добутком вектора на число k називається вектор .

Означення. Сумою векторів та називається вектор .

Означення. Скалярним добутком векторів та називається число .

Означення. Модулем (довжиною) вектора називається число .

Кут j між векторами та задається формулою . При n=2 ця формула співпадає зі шкільною формулою для кута між векторами на площині.

Вектори називаються ортогональними, якщо їхній скалярний добуток дорівнює нулю. Це виконується за умови cosj=0 , тобто при j=900.

Розглянемо прямокутну систему координат на площині та вектори і на цій площині (рис. 2.1). Ці вектори (вони ортогональні і їхня довжина дорівнює одиниці) називають ортами.

y

j

i x

Рис. 2.1.

Розглянемо також просторову систему координат з ортами , та (рис. 2.2).

z

k

i j y

x

Рис. 2.2.

Виконується така теорема: Кожен вектор в n-вимірному просторі єдиним способом розкладається по координатних осях.

Зокрема, в тривимірному просторі

,

а в двовимірному ­

.

Нехай та ‑ вектори, а k ‑ дійсне число. Виконуються такі властивості:

; ;

; ;

; ;

; ;

; .

Наведемо деякі формули, що стосуються векторів у тривимірному просторі.

Кути між вектором та координатними осями обчислюють за формулами

;

;

.

Кут між двома векторами та обчислюєть за формулою

.

Означення. Векторним добутком векторів та називається вектор

Векторний добуток задовольняє, зокрема, таку властивість:

, де j ‑ кут між векторами та .

Приклад. Обчислити площу трикутника ABC, де A(1;0;2), B(1;2;0), C(0;1;2).

Знаходимо вектори =(0;2;-2) та =(-1;1;0). Оскільки площа трикутника ABC дорівнює , то спочатку обчислюємо векторний добуток

.

Знаходимо модуль цього векторного добутку:

Отже, шукана площа .

Назва реферату: Аналітична геометрія. Вектори
Розділ: Математика
Опубліковано: 2012-09-11 11:54:01
Прочитано: 469 раз

завантажити реферат завантажити реферат
Нове
Цікаві новини
загрузка...
Замовлення реферату
Замовлення реферату

Лічильники

Rambler's Top100

Усі права захищено. @ 2005-2017 textreferat.com