У нашій онлайн базі вже 23511 рефератів!

Навігація
Перелік розділів
Найпопулярніше
Нові реферати
Пошук
Замовити реферат
Додати реферат
В вибране
Контакти
Російські реферати
Статьи
Об'яви

Новини
На сайті всього 23511 рефератів!
Ласкаво просимо на UA.TextReferat.com
Реферати, курсові і дипломні українською мовою, які можна скачати цілком або переглядати по сторінкам.

Усе доступно безкоштовно, тому ми не платимо винагороди за додавання. Авторські права на реферати належать їх авторам.

АНАЛІТИЧНЕ (СИМВОЛЬНЕ) ПРЕДСТАВЛЕННЯ НЕПЕРЕРВНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ R1, ЩО ЗБЕРІГАЮТЬ ФРАКТАЛЬНУ РОЗМІРНІСТЬ ХАУСДОРФА-БЕЗИКОВИЧА

АНАЛІТИЧНЕ (СИМВОЛЬНЕ) ПРЕДСТАВЛЕННЯ НЕПЕРЕРВНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ R1, ЩО ЗБЕРІГАЮТЬ ФРАКТАЛЬНУ РОЗМІРНІСТЬ ХАУСДОРФА-БЕЗИКОВИЧА

Під аналітичним заданням (представленням) перетворення ми розуміємо формули, що встановлюють зв'язок між координатами довільної точки M простору Rn і її образу M' в одній і тій же системі координат.

Фрактальним перетворенням будемо називати неперервне перетворення f, яке зберігає розмірність Хаусдорфа-Безиковича, тобто для довільної обмеженої множини E і її прообразу f-1(E) має місце рівність , де –– розмірність Хаусдорфа-Безиковича множини A.

Як відомо, група Hf перетворень, що зберігають фрактальну розмірність, містить групу афінних перетворень, яка, в свою чергу, містить підгрупу перетворень подібності, але далеко цими перетвореннями не вичерпується [1-3].

Як свідчать ''тонкі'' приклади фрактальних перетворень відрізка [0;1], наведені в [1], надії на те, що адекватна для них система координат може відносно просто визначатись, немає. Вона має ''враховувати'' складну локальну будову фрактальних множин (фракталів).

Обмежимось поки що розглядом неперервних перетворень відрізка [0;1]. Як відомо, до таких відносяться лише строго монотонні функції f(x), такі, що f(x)=F(x) або f(x)=1- F(x), де F(x) –– неперервна функція розподілу ймовірності на [0;1].

Локально тонкі системи координат на [0;1]

Позначатимемо через

,

відрізок числової прямої, а через –– інтервал з тими ж самими кінцями, вважаючи, що завжди

.

Нехай задана система Ф подрібнюючих розбиттів [0;1]:

, ,

, , ,

, , , і

().

Вона визначає систему координат на [0;1], тобто сукупність умов для визначення положення точки.

Справді, множина

,

згідно з аксіомою Кантора, містить одну точку x, яку природно позначити . З іншого боку, для кожної точки відрізка [0;1] існує нескінченна послідовність вкладених відрізків

які містять цю точку. Те, що x= ми символічно будемо зображати

Таку систему подрібнюючих розбиттів Ф називатимемо локально тонкою системою координат на [0;1], скорочено: ЛТСК.

Координатами точки x в ЛТСК Ф називатимемо впорядкований набір () такий, що

При цьому називається k-тою Ф-координатою або Ф-двійковим кодом x.

Відрізок містить ті і тільки ті точки, що мають перші m Ф-координат відповідно рівні c1, c2, ., cm. Його ще називатимемо циліндричною множиною (циліндром) m-го рангу з основою c1c2 .cm.

Легко бачити, що для деяких точок (їх зчисленна множина) координати визначаються неоднозначно, оскільки

Теорема 1. Якщо Ф1 i Ф2 –– дві ЛТ системи координат на [0;1], то існує єдине неперервне перетворення f, яке переводить Ф1 в Ф2. При цьому точка x, яка має координати () в системі Ф1 переходить в точку x', яка в системі Ф2 має такі ж самі координати, тобто

Теорема 2. Образом локально тонкої системи координат при неперервному перетворенні f відрізка [0;1] є локально тонка система координат.

Теорема 3. Якщо Ф1 –– фрактальна система координат на відрізку [0;1], а f –– фрактальне перетворення [0;1], то f подається у вигляді

,

де Ф2 –– образ Ф1 при перетворенні f. При цьому

для всіх x[0;1] за виключенням, можливо, аномально фрактальної множини точок x[0;1].

Теорема 4. Якщо Ф1 i Ф2 –– дві ЛТСК, то функція

де () –– координати точки x в ЛТСК Ф1 i

:

зберігає фрактальну розмірність Хаусдорфа-Безиковича.

Назва реферату: АНАЛІТИЧНЕ (СИМВОЛЬНЕ) ПРЕДСТАВЛЕННЯ НЕПЕРЕРВНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ R1, ЩО ЗБЕРІГАЮТЬ ФРАКТАЛЬНУ РОЗМІРНІСТЬ ХАУСДОРФА-БЕЗИКОВИЧА
Розділ: Математика
Опубліковано: 2012-09-10 17:39:16
Прочитано: 49 раз

завантажити реферат завантажити реферат
Нове
Цікаві новини
Замовлення реферату
Замовлення реферату

Лічильники

Rambler's Top100

Усі права захищено. @ 2005-2017 textreferat.com