У нашій онлайн базі вже 23511 рефератів!

Навігація
Перелік розділів
Найпопулярніше
Нові реферати
Пошук
Замовити реферат
Додати реферат
В вибране
Контакти
Російські реферати
Статьи
Об'яви

Новини
Загрузка...
На сайті всього 23511 рефератів!
Ласкаво просимо на UA.TextReferat.com
Реферати, курсові і дипломні українською мовою, які можна скачати цілком або переглядати по сторінкам.

Усе доступно безкоштовно, тому ми не платимо винагороди за додавання. Авторські права на реферати належать їх авторам.

Абсолютно неперервні випадкові величини

Абсолютно неперервні випадкові величини

Функція розподілу випадкової величини x - це ймовірність F(x)=P{x<x}. Функція розподілу F(x): а) неперервна зліва; б) неспадна на (-¥, +¥); в) F(-¥)=0, F(+¥)=1

Для кожної функції F(x), яка має ці властивості можна побудувати ймовірний простір (W, Á, Р) і випадкову величину x(w) на ньому, яка має функцію розподілу F(x).

Випадкова величина називається абсолютно неперервною, якщо існує невід’ємна функція р(х), яка називається щільністю ймовірності , така що [ 5] .

Майже при всіх х виконується рівність F¢(x)=p(x). Для щільністірозподілу мають місце рівністі , P{a £ x £ b}== F(b)- F(a) (a<b).Якщо р(х) – неперервна функція, то

Р{ x £ x £ Dx} = p(x) Dx + 0(Dx).

Рівномірний розподіл. Випадкова величина x має рівномірний розподіл на відрізку [a, b], якщо щільність розподілу x дорівнює

p(x)=

0,

Нормальний розподіл N(a, s2). Випадкова величина має нормальний N(a, s2) розподіл, якщо щільність розподілу x дорівнює

p(x)=exp, -

Показниковий розподіл. Випадкова величина має показниковий розподіл з параметром l, якщо щільність розподілу x дорівнює

p(x)=

0,

Математичне сподівання суми випадкових величин дорівнює сумі математичних сподівань.

Математичне сподівання добутку незалежних випадкових величин дорівнює добутку математичних сподівань.

Функція розподілу випадкового вектора (x1,…, xn) – це ймовірність

F(x1,…,xn)=P{x1 < x1…, xn < xn}.

Незалежні випадкові величини. Випадкові величини x1,…, xn незалежні, якщо

P{x1< x1,…, xn< xn}= P{x1< x1}… P{xn< xn}.

Теорема. Випадкові величини 1, 2,…., n незалежні тоді і тільки тоді, коли

(х1,х2,….,хn)=х1) х2)… хn).

Щільність розподілу випадкового вектора. Якщо функцію розподілу F(x1,…,xn) вектора (x1,…, xn) можна подати у вигляді

F(x1,…,xn)=

то кажуть, що випадковий вектор (x1,…, xn) має щільність розподілу р(x1,…,xn). Щільність розподілу р(x1,…,xn) випадкового вектора (x1,…, xn) є невід`ємна функція і

.

Для неї майже всюди має рівність

Знаючи щільність розподілу випадкового вектора, можна знайти щільність розподілу кожної його компоненти

.

Математичне сподівання випадкової величини. Нехай x(w) – випадкова величина на ймовірному просторі (W,Á, Р).

Випадкова величина x(w) має математичне сподівання, якщо існує інтеграл

Мx=,

де р (х)- щільність розподілу x(w).

Якщо g(x) – однозначна функція і , то

Мg(x)=.

Математичне сподівання суми випадкових величин дорівнює сумі математичних сподівань.

Математичне сподівання добутку незалежних випадкових величин дорівнює добутку математичних сподівань.

Дисперсія випадкової величини.

D= M(-M)2=M2- (M)2=.

Випадковий вектор (x1,…, xn) має нормальний розподіл, якщо його щільність розподілу дорівнює

де , = Mi ,

( i =1,…,n ),- визначник, який складений з елементів матриці коваріацій,

-елементи оберненої до матриці .

Задача 1.В книзі Г.Крамера дана функція розподілу рівних доходів осіб, які обкладаються податком:

Визначити розмір річного доходу, який для випадково вибраного платника податку може бути перевершеним з ймовірністю 0,5.

Розв’язування. Р{x ³ x}= 0,5, за умовою задачі.

Р{x ³ x}=1 - Р{x < x}=1-1+ (х0 ¤х)a = 0,5 Þ (х0 ¤х)a = 1¤2, х0 ¤х=(1/2)1/a , х0 = (1/2)1/a х, х=2a х0

Задача 2 .Нехай x - випадкова величина з неперервною функцією розподілу F(x) і h = F(x). Обчислити функцію розподілу h.

Розв’язування. Нехай Тоді При (так як F(x) – функція розподілу), при Отже, h має рівномір-ний розподіл на [0,1).

Задача 3.Нехай x - рівномірно розподілена на [0, 1] випадкова величина. Знайти функцію розподілу випадкової величини h = 1¤l ln(1-x). (Відповідь: показниковий розподіл з параметром l).

Задача 4. Нехай випадкова величинаx має нормальний розподіл N(а, s2). Показати, що .

Задача 5.Випадкова величина x має нормальний розподіл N(0,s2). При якому s ймовірність попадання в інтервал (а,b) буде максимальною?

Розв’язування.

.

Задача 6.Нехай x - має показниковий розподіл з параметром l. Обчислити а) Мx ; б) Dx ; в) Р{x ³1}.( Вказівка. , ).

Задача 7.Нехай x - випадкова величина, яка має показниковий розподіл з параметром l. Знайти розподіл випадкової величини h = [x]. Обчислити Мh.

[1] 2 3

завантажити реферат завантажити реферат
Нове
Цікаві новини
загрузка...
Замовлення реферату
Замовлення реферату

Лічильники

Rambler's Top100

Усі права захищено. @ 2005-2017 textreferat.com