Застосування програм комп’ютерної підтримки математики у підготовці майбутніх інженерів-педагогів
Серед вихідних принципів реалізації Національної доктрини розвитку освіти визначено відкритість системи освіти, що перш за все передбачає інтеграцію у світові освітні структури. Система освіти повинна забезпечувати адекватний світовому рівень підготовки фахівців. Це потребує застосування нових підходів до організації освітньої діяльності, більш вільного планування та вибору методик навчання, фундаменталізації та генералізації знань.
У підготовці інженерів-педагогів важливе значення має математична підготовка, зокрема дисципліна “Чисельні методи”. Взаємозв’язок і взаємовплив математики та інженерії незаперечний. Інженери розглядають математику як мову опису та аналізу процесів та явищ. Математика, в свою чергу, отримує від інженерії низку проблем, які потребують розв’язку, і це призводить до розвитку як математики, так і інженерії.
З появою спеціального програмного забезпечення – комп’ютерної підтримки математики (КПМ) виникла проблема розробки нових форм і методів організації навчання математики й чисельних методів зокрема.
Аналіз літератури свідчить, що останніми роками в Україні та за її межами інтенсивно ведуться дослідження з питань упровадження інформаційних технологій навчання [1, с.23; 2]. Наукові пошуки започаткували А.Єршов, М.Жалдак, С.Кузнецова, В.Розумовський, Ю.Рамський. Проблеми використання комп’ютера як засобу навчання у вищій школі розглядають у своїх працях А.Гуржій, М.Жалдак, М.Львов, С.Раков, О.Співаковський та ін. Широкого використання у навчальному процесі вже набули розробки вітчизняних дослідників, такі, як Gran, DG, СЛА, ТерМ та ін.
Відкритість системи освіти, до якої прагне Україна, потребує ознайомлення студентів із передовими світовими розробками в галузі математики. На сьогодні існує значна кількість комп’ютерних програм підтримки математики: Derive, Maple, Mathcad, Mathematica, Matlab, MuPad, O-Matrix, Ox, Scilab та ін. Наведені програми передусім застосовуються науковцями та інженерами й призначені для автоматизації обчислень та для візуалізації досліджуваних процесів. У той же час багато викладачів-практиків застосовують програми комп'ютерної підтримки математики при викладанні своїх дисциплін.
Застосування КПМ розглядається, головним чином, у довідниковій літературі (В.Дьяконов, О.Матросов, О.Лобанова, Д.Поттер, Г.Прохоров), у якій описуються переважно інтерфейси систем (способи взаємодії між користувачем та ЕОМ), а також наводяться приклади розв’язування задач для ілюстрації застосування базових інструментальних засобів. Питання використання КПМ у навчальному процесі сучасної школи у науково-методичній літературі висвітлені недостатньо. Мета статті: дослідити можливі способи застосування систем комп’ютерної математики при викладанні чисельних методів майбутнім інженерам-педагогам.
В останні десятиліття відбулася інформаційна революція, пов’язана з упровадженням комп’ютера в усі сфери життєдіяльності людини. Розширилися обчислювальні можливості як комп’ютерів, так і програмного забезпечення. Спочатку калькулятори витіснили таблиці Брадіса і логарифмічну лінійку, а потім самі були замінені персональними комп’ютерами. Стало можливим без утруднень формально розв’язувати задачі, які ще кілька років тому вважалися пошуковими, творчими.
Можна було сподіватися, що результати інформаційної революції будуть узгоджені з подібними змінами як у змісті, так і в методах навчання математики. Певні окремі кроки були зроблені, але не в тому обсязі, якого вимагає сучасна практика навчання.
Маємо визнати безперечний уплив комп’ютерів на навчально-пізнавальну діяльність учнів та студентів. Позитивний досвід використання програм КПМ підтверджують сотні дисертаційних досліджень і публікацій. Комп’ютерні технології спроможні забезпечити якісно новий рівень освіти. Але комп’ютер не може повністю замінити викладача. І досвід останніх років свідчить, що потрібно з обережністю та помірковано використовувати комп’ютери в навчальному процесі. З появою калькулятора здавалося, що опанування математики буде спрощено: студенти звільняться від рутинних обчислень, зекономлений час може бути використаний на опанування фундаментальних положень математики; обчислення за допомогою калькулятора будуть виконуватися без помилок.
На практиці ситуація виявилась набагато складнішою. Часто студенти не бажали самотужки робити навіть тривіальні обчислення й виконували найпростіші арифметичні дії за допомогою калькуляторів. Знизилося розуміння математичних операцій, а отримання нереалістичних результатів не спонукало учнів замислитися. Аналітичні перетворення замінювали методом проб та помилок.
З появою персональних комп’ютерів з’явився ще один шанс радикальної зміни характеру навчання математики. Спочатку складність полягала у відсутності якісного програмного забезпечення. Багато часу, зусиль і коштів було витрачено на те, щоб учні мали змогу скористатися всією потужністю обчислювальних можливостей комп’ютера.
На сьогодні такі фірми, як MathWorks, MathSoft, Wolfram MapleSoft, SoftWarehouse та інші спеціально розробляють і постійно вдосконалюють програми для підтримки математики. Усі типи КПМ мають досить потужний арсенал засобів розв’язування задач, оснащені великою кількістю вбудованих функцій, засобами символьних перетворень, візуалізації, анімації тощо. Вони мають єдине призначення: автоматизувати процес розв’язування математичних задач і одержати кінцевий результат у числовій, формульній, графічній формах, звільнити користувача від непродуктивних затрат часу.
Вибір конкретної системи комп’ютерної математики залежить від кінцевої мети використання програм КПМ, класу задач, напряму робіт тощо. Вважаємо, що кожний фахівець повинен самостійно приймати рішення щодо вибору того чи іншого засобу, який буде найбільш повно відповідати його професійним вимогам.
У більшості випадків для розв’язування задач достатньо використовувати одну з цих систем у навчальній, науковій чи професійній діяльності. У той же час опанування однієї з програм КПМ зазвичай полегшує процес використання КПМ інших типів. Важливо лише грамотно застосовувати могутній арсенал засобів, які пропонують розробники програмного забезпечення.
КПМ як засоби навчання виконують такі дидактичні функції: 1. Є наочним засобом подання матеріалу. Це потужні електронні довідники, які містять значний обсяг інформації; вони мають бездоганне оформлення (кольорові якісні ілюстрації, гіпертекстову систему допомоги, інтуїтивний інтерфейс); включають декілька видів змісту допомоги (індексний, за контекстом), що сприяє швидкому пошуку інформації; мають анімаційні приклади; можуть мати звуковий і відеосупровід; дозволяють готувати наочні заняття, мають можливість оновлення матеріалу з мережі Інтернет. 2. Є потужним засобом розв’язування практичних задач. Використання математичних пакетів економить час, який потрібен для обчислень, і це дозволяє збільшити кількість задач для самостійного розв’язування, досліджувати більш складні моделі, поглиблено аналізувати варіанти задач, сприяти розвитку практичних навичок проведення математичних міркувань.
Але разом з тим використання математичних пакетів у навчальному процесі спричиняє необхідність зміни змісту навчання. Справді, чи може бути завданням розв’язування рівняння, побудова графіка тощо, якщо все це вмить робить комп’ютер.
Розглянемо можливості використання КПМ на прикладі вивчення методу дихотомії при розв’язуванні нелінійних рівнянь.
Процес знаходження наближених значень коренів рівняння проходить у два етапи: 1) відокремлення коренів; 2) уточнення коренів.
Наприклад, знайти дійсні корені рівняння 
.
Відокремлення коренів зазвичай проводять графічно. Для цього будують графіки функцій, отримують проміжки, в яких знаходяться корені рівнянь.
Значно ефективніше та наочніше процес побудови графіків функцій проходитиме з використанням однієї з програм КПМ. Тут ми маємо застерегти студентів, щоб вони не робили остаточних і безапеляційних висновків, виходячи лише з наявних фрагментів графіка, і не нехтували теоретичними способами дослідження функції.
[1] 2
завантажити реферат
